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Edital
Os gráficos acima mostram a evolução da taxa relativa de homicídios (por 100 mil habitantes) nos estados de Rondônia, São Paulo, Rio de Janeiro e no Distrito Federal; e as populações residentes nesses estados, em 2001 (em milhões de habitantes). Com base nesses gráficos, assinale a opção correta.
A)
Suponha que, em 1997, as quantidades de homicídios ocorridos no estado de Rondônia e no do Rio de Janeiro tenham sido iguais. Nesse caso, nesse ano, as taxas de homicídios nesses estados foram iguais.
B)
Suponha que as populações nessas unidades da Federação cresceram , de 2001 até 2011, na mesma proporção, e que em 2011 a população de Rondônia atingiu 1 milhão de habitantes. Nesse cenário, é correto afirmar que, em 2011, o estado de São Paulo tinha menos de 40 milhões de habitantes.
C)
Se, em 1997, o Distrito Federal tivesse 10% mais habitantes do que o registrado, e se a taxa de homicídios fosse a mesma, então teriam ocorrido, nesse ano, aproximadamente mais 650 casos de homicídio.
D)
Em 1997, ocorreram mais homicídios no estado de São Paulo que no estado do Rio de Janeiro.
E)
A cada ano, entre 1990 e 1997, a quantidade de homicídios no Distrito Federal foi aproximadamente igual à do estado de São Paulo.
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Edital
Considerando que x
1
, x
2
, ..., x
n
seja uma amostra aleatória e que X seja a média aritmética dessa amostra, é correto afirmar que ? =
1
?
n
?
n
i
=1 (x
i
- X)
A)
é uma medida de dispersão, pois os termos da soma dependem apenas da distância entre os valores amostrais e a média correspondente.
B)
é uma medida de dispersão que se denomina amplitude média.
C)
é uma medida de dispersão chamada erro padrão.
D)
não é uma medida de dispersão, a menos que a amostra tenha uma distribuição assimétrica.
E)
não é uma medida de dispersão, pois, independentemente da distribuição dos dados, o valor de
?
será sempre nulo.
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Considerando a sequência de dados ordenados: 1, a, b, c, 8, em que 1 a ? b ? c ? 8, assinale a opção correta.
A)
As sequências {1, 1, 1, 8, 8} e {1, 1, 8, 8, 8} correspondem a caso em que a variância amostral é máxima.
B)
Se a = b = c então o intervalo interquartílico é igual a 7.
C)
Se 2b = c + a, é correto concluir que há simetria entre os dados
D)
A menor variância amostral possível para esses dados é zero.
E)
Independentemente dos dados, a variância amostral será sempre inferior a 10.
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Um perito investiga se determinada empresa manipulou os resultados fiscais com o objetivo de sonegar impostos. Considere que M e L representam, respectivamente, os eventos “manipula os resultados fiscais” e “obteve lucro no último trimestre”, e que M
c
e L
c
denotam os eventos complementares correspondentes. Com base em investigações anteriores, é conhecida a proporção de empresas que manipulam os resultados fiscais, ou seja, P(M). Conhece-se também a probabilidade condicional P(M|L). O perito determinou a proporção de empresas que tiveram lucro no último trimestre, P(L), com base em dados fornecidos pela junta comercial. Com base nessas informações, assinale a opção correta.
A)
P(M) = P(M|L
c
) × P(L
c
) + P(M|L) × P(L).
B)
P(M|L
c
) = 1 - P(M|L).
C)
Não há qualquer relação entre as probabilidades P(L
c
) e P(L) e a probabilidade P(M).
D)
Suponha que P(L) = 0,8, P(M|L
c
) = 0,4 e P(M) = 0,1. Nesse caso, é correto afirmar que P(M|L) > 0,9.
E)
A probabilidade condicional P(M|L
c
) pode ser determinada pela fórmula de Bayes.
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Edital
X é uma variável aleatória cuja função geradora de momentos é dada por
?(t)=exp [ ?t +
(?t)²
?
2
]
, em que µ e s são, respectivamente, a média e o desvio padrão de X. Considerando que {X
1
, X
2
, ..., X
10
} é uma sequência de cópias independentes de X, assinale a opção correta.
A)
A função geradora de momentos da soma de quadrados ?
10
t=1
X²
t
é dada pela expressão ?
z
( t ) = (
1
?
1-2t
)?
B)
A distribuição de X é assimétrica.
C)
Considerando as estatísticas de ordem X(
1
) < X(
2
) < ... < X(
10
) , é correto afirmar que P(X(
3
) < µ) > 15/130.
D)
A covariância entre duas variáveis distintas X
i
e X
k
, em que i ? k, é dada por
cov (X
i
, X
k
) =
d²
?
dt²
?( t ) |
t=0
- [
d
?
dt
?( t ) ] |
t=0
]²
E)
Considerando que X(
10
) = max {X
1
, X
2
, ..., X
10
}, é correto afirmar que a função de probabilidade acumulada de X(
10
) é dada por ƒx
(n)
(z) = [ exp(z - ? +
?²
?
2
) ]
10
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As respostas apresentadas nas questões estão de acordo com o gabarito divulgado pela banca examinadora.
Não cabe aqui julgar se a banca examinadora está correta ou não
, para isso
utilize os comentários
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Gabarito Errado
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Para julgamento da elaboração da questão ou das respostas, utilize a seção de comentários da questão
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