Considerando as propriedades e as operações fundamentais dos números inteiros, racionais, irracionais e reais, julgue o item a seguir.
Todo conjunto não vazio de números inteiros positivos possui um menor elemento, isto é, se S é um conjunto de números inteiros positivos, não vazio, então existe s ε S tal que s x, para todo x ε S. Essa mesma propriedade é também válida para conjuntos não vazios de números reais positivos.
No conjunto dos números inteiros, o algoritmo da divisão garante que, dados os números inteiros a e b, com a … 0, existem números inteiros q e r tais que b = q × a + r e 0 r < |a|. O número q é o quociente e r é o resto da divisão de b por a. Já no conjunto dos números racionais, dados x e y, com x … 0, é sempre possível encontrar um número racional z tal que y = x × z, isto é, o resto da divisão de y por x seja igual a zero.
Se a, b e c forem números reais tais que 2a2 – ab + 3ac + 0, então
O produto de dois números racionais é sempre um número racional. O mesmo é válido para números irracionais: o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
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