Uma rede de papelarias é formada por 3 lojas, nomeadas loja 1, loja 2 e loja 3. Costumeiramente, essas papelarias enviam itens de uma loja para outra e o controle desses envios se dá por meio de uma matriz D = (dij) de ordem 3, em que o valor da entrada dij indica o número de itens que a loja i enviou para a loja j. Em um determinado dia, a matriz de controle de envios foi . Nos 3 dias seguintes, a loja 1 enviou, a cada dia, 11 itens para cada uma das lojas 2 e 3, a loja 2 enviou, no total desses 3 dias, 15 itens para a loja 3, e nenhum outro envio foi feito. Seja C a matriz que é a soma das matrizes de controle desses 4 dias, seja Ct a matriz transposta de C e seja S = C – Ct . As entradas sij da matriz S assim definida indicam o saldo de itens que a loja i tem com a loja j no período considerado e uma entrada negativa nessa matriz indica que a loja recebeu mais itens do que enviou. Os saldos s12, s23 e s31 são, respectivamente,
Os 9 números 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25 são colocados, sem repetição, em uma tabela (matriz) 3 x 3, isto é, com 3 linhas e 3 colunas, de modo que a soma dos números de cada coluna seja sempre a mesma.
Essa soma dos elementos de cada coluna, que é sempre a mesma, é igual a
Uma forma de analisar uma economia em setores é por meio do modelo de Leontief. Esse modelo pode ser escrito na forma do sistema linear
em que C é uma matriz quadrada chamada de matriz consumo, de é chamado de vetor de demanda externa e o vetor x corresponde à quantidade produzida de produtos nessa economia.
Considerando uma matriz de consumo
e um vetor de demanda externa , ambos com entradas positivas
julgue o item a seguir relacionados ao modelo econômico de Leontief.
Se a soma das entradas de cada uma das colunas de C for menor que 1, então a matriz I - C será inversível.
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